一、質(zhì)數(shù)是什么
1、質(zhì)數(shù)（prime number）又稱素數(shù)，有無限個。質(zhì)數(shù)定義為在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)。

2、質(zhì)數(shù)又稱素數(shù)。一個大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；否則稱為合數(shù)。

3、質(zhì)數(shù)就是除了1和它本身之外,再也沒有整數(shù)能被它整除的數(shù).比如：2..3.5.7.11.13.17.19.23.39.31…………………………

4、歷史上，曾經(jīng)將1也包含在質(zhì)數(shù)之內(nèi)，但后來為了算術基本定理，最終1被數(shù)學家排除在質(zhì)數(shù)之外，而從高等代數(shù)的角度來看，1是乘法單位元，也不能算在質(zhì)數(shù)之內(nèi)，并且，所有的合數(shù)都可由若干個質(zhì)數(shù)相乘而得到。

二、數(shù)目計算
1、盡管整個素數(shù)是無窮的，仍然有人會問“100，000以下有多少個素數(shù)？”，“一個隨機的100位數(shù)多大可能是素數(shù)？”。素數(shù)定理可以回答此問題。

2、在一個大于1的數(shù)a和它的2倍之間（即區(qū)間(a, 2a]中）必存在至少一個素數(shù)。

3、存在任意長度的素數(shù)等差數(shù)列。

4、一個偶數(shù)可以寫成兩個合數(shù)之和，其中每一個合數(shù)都最多只有9個質(zhì)因數(shù)。（挪威數(shù)學家布朗，1920年）

5、一個偶數(shù)必定可以寫成一個質(zhì)數(shù)加上一個合成數(shù)，其中合數(shù)的因子個數(shù)有上界。（瑞尼，1948年）

6、一個偶數(shù)必定可以寫成一個質(zhì)數(shù)加上一個最多由5個因子所組成的合成數(shù)。后來，有人簡稱這結果為 (1 5)(中國潘承洞，1968年)

7、一個充分大偶數(shù)必定可以寫成一個素數(shù)加上一個最多由2個質(zhì)因子所組成的合成數(shù)。簡稱為 (1 2)

三、性質(zhì)
質(zhì)數(shù)具有許多獨特的性質(zhì)：
1、質(zhì)數(shù)p的約數(shù)只有兩個：1和p。

2、初等數(shù)學基本定理：任一大于1的自然數(shù)，要么本身是質(zhì)數(shù)，要么可以分解為幾個質(zhì)數(shù)之積，且這種分解是唯一的。

3、質(zhì)數(shù)的個數(shù)是無限的。

4、質(zhì)數(shù)的個數(shù)公式 是不減函數(shù)。

5、若n為正整數(shù)，在 到 之間至少有一個質(zhì)數(shù)。

6、若n為大于或等于2的正整數(shù)，在n到 之間至少有一個質(zhì)數(shù)。

7、若質(zhì)數(shù)p為不超過n( )的最大質(zhì)數(shù)，則 。

8、所有大于10的質(zhì)數(shù)中，個位數(shù)只有1,3,7,9。